Application of the reduced basis method in geophysical simulations: concepts, implementation, advantages, and limitations

  • Anwendung der reduzierten Basismethode in geophysikalischen Simulationen: Konzepte, Implementierung, Vorteile und Einschränkungen

Degen, Denise Melanie; Wellmann, Jan Florian (Thesis advisor); Veroy-Grepl, Karen (Thesis advisor); Regenauer-Lieb, Klaus (Thesis advisor)

Aachen : RWTH Aachen University (2020, 2021)
Doktorarbeit

Dissertation, Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen, 2020

Kurzfassung

Erneuerbare und nachhaltige Energieformen gewinnen immer mehr an Bedeutung und für deren Erhalt werden numerische Simulationen benötigt. Aufgrund der hohen Unsicherheiten von geophysikalischen Simulationen stellt dies eine große Herausforderung dar. Deshalb liegt der Fokus der Arbeit auf der Verbesserung numerischer Simulationen. Dadurch wird die Anwendung inverser Prozesse, wie Markov Chain Monte Carlo, für komplexe sedimentäre Becken ermöglicht, die andernfalls zu kostspielig sind. Durch die Dissertation wird verdeutlicht, dass die reduzierte Basismethode ein wertvolles Werkzeug besonders für geowissenschaftliche Parameterstudien ist. Einfache Testbeispiele, wie ein Dreischicht und ein Störungsmodell, werden verwendet, um die Möglichkeiten der Methoden besser zu illustrieren. Anschließend werden die gleichen Methoden für existierende Sedimentbecken, zum Beispiel den Oberrheingraben und das Brandenburg Modell, genutzt. Die Simulationszeit beider Modelle ist - durch die Verwendung der reduzierten Basismethode - vier bis sechs Größenordnungen kleiner. Wohingegen die Approximierungen genauer als die Messungen sind. Dies führt dazu, dass sowohl die reduzierten als auch die vollen Modelle gleichwertig für Modellvorhersagen und Parameterstudien sind. Die gewonnene Simulationszeit kann für die Durchführung von sowohl deterministischen als auch stochastischen inversen Prozessen, wie globalen Sensitivitätsstudien, Modellkalibrierungen und Markov Chain Monte Carlo, genutzt werden. Die Arbeit weist nach, dass die Rechenzeiten für diese Analysen von zehn bis hunderten Knotenjahre auf wenige Knotenstunden reduziert werden. Die reduzierte Basismethode hat den Vorteil, dass sie im Gegensatz zu vielen anderen Ersatzmodellen nicht nur die gesuchten Größen sondern die gesamte Variable zurückgibt. Dadurch wird die Generierung von 2D und 3D Unsicherheitskarten, welche uns interessante Erkenntnisse über den Einfluss der Grenzbedingungen auf die gesamte Unsicherheitsverteilung liefern, ermöglicht. Im Gegensatz zu vielen anderen Machine-Learning Ansätzen ist die reduzierte Basismethode physikbasiert. Das erlaubt nicht nur die Einbeziehung unseres physikalischen Wissens sondern auch die Kompensierung für fehlende Daten. Für die hier präsentierten Probleme können wir die reduzierte Basismethode mit Fehlerschranken einsetzen. Diese Fehlerschranken erlauben eine effiziente Basiskonstruktion und liefern eine Garantie über die Approximierungsqualität. Die hier vorliegende Arbeit konzentriert sich auf geothermische konduktive Wärmeleitfähigkeitsprozesse. Es werden zusätzlich die Vorteile der reduzierten Basismethode für Grundwasserprobleme und elektrische Widerstandstomographie vorgestellt und erläutert. Im Falle der transienten Grundwasseranwendungen zeigt sich, dass der Rechenzeitgewinn einige Größenordnungen höher ist als der stationärer Anwendungen. Neben den Parameterstudien zeigt die Arbeit, unter welchen Bedingungen die reduzierte Basismethode für Datenassimilierung in Grundwasserstudien geeignet ist.

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